osbexact.nl


Lichtsnelheid volgens Rømer

Inleiding

In de zeventiende eeuw hoopten astronomen overal op aarde de tijd te kunnen bepalen aan de hand van waarnemingen van de stand van de planeten. Het eind van het liedje was, dat ze de grootte van de lichtsnelheid vonden! Je kunt dat zelf nadoen. Je hebt alleen een verrekijker en een horloge nodig.

Verplaats je in gedachten naar het Parijs van 1676.
Je bent assistent van een Deense astronoom Ole Rømer, die enkele jaren eerder naar Parijs verhuisd is.

De Franse regering oefent in die dagen een steeds grotere druk uit op de astronomen in de Parijse sterrenwacht. Ze wil dat die een manier vinden de tijd veel nauwkeuriger te bepalen. Ze wil namelijk meer handelsroutes naar Amerika en daarvoor hebben de zeelui een manier nodig om, waar ze ook op aarde zijn, de tijd in Parijs te berekenen.
Uit het tijdverschil tussen de plaatselijke tijd en Parijse tijd kunnen de scheepsnavigatoren dan precies bepalen op welke geografische lengte ze zich bevinden. Een tijdverschil van een uur komt overeen met een verschil van 15 graden in geografische lengte. De toenmalige klokken zijn uitstekend in staat de plaatselijke tijd aan te geven als ze aan de muur van een huis op het vasteland hangen, maar ze zijn van weinig nut in een schip, dat rollend en stampend door een storm ploegt.

Het is jouw taak de posities van de planeten te bepalen. Ole Rømer’s werk richt zich vooral op de positie van de planeet Jupiter en zijn manen in de komende paar maanden. Hij denkt dat scheepsnavigatoren de pas uitgevonden telescoop kunnen gebruiken om de stand van de manen van Jupiter te bepalen en dan aan de hand van een tabel de tijd in Parijs kunnen uitrekenen.

De eerste avond al mag je door de beste kijker van de sterrenwacht kijken en voor het eerst van je leven zie je de vier manen van Jupiter. Ze zien er uit als vier heldere sterren die op één lijn staan met de evenaar van de planeet, maar ze lijken niet te bewegen.

Figuur 2 toont de manen en de planeet zoals je die door je kijker ziet.

De rest van de nacht doe je wat andere klusjes. Vlak voor je naar bed wilt gaan richt je de kijker nog eens op Jupiter en je tekent opnieuw de vier manen. lo, de binnenste maan, is een beetje van plaats veranderd.

Figuur 1 Pagina uit het logboek van Galilei, de ontdekker van de manen van Jupiter

Opdrachten

Figuur 2 De vier manen van Jupiter zoals je die door een kijker ziet

vraag 1 Waarom is Io maar een klein beetje van plaats veranderd?

vraag 2 Waarom heeft Io zich meer verplaatst dan de andere manen?

vraag 3 Waarom dacht Ole Rømer dat Jupiter en zijn manen als een klok in de ruimte gebruikt konden worden?

’s Ochtends laat Ole Rømer je wat resultaten zien van zijn waarnemingen van de periode van lo. Deze wijzen er pp dat lo in ongeveer een dag en achttieneneenhalf uur een complete omwenteling om Jupiter maakt. In figuur 3 zie je een schematische tekening met daarin de posities van de zon, Jupiter en lo tijdens een maansverduistering ook eclips genaamd van lo.

Figuur 3 Positie van Jupiter en zijn maan Io tijdens een maansverduistering

vraag 4 Is de eclips van lo altijd zichtbaar vanaf de aarde?

Rømer geeft je nu de opdracht de periode van lo zo nauwkeurig mogelijk te bepalen. Je schrijft in achtereenvolgende nachten het tijdstip op, waarop lo door Jupiter verduisterd wordt zo’n verduistering heet ook een eclips. Als lo in de schaduw van Jupiter terechtkomt, dan verdwijnt deze maan plotseling uit zicht en dat tijdstip kun je aan de hand van de klok in de sterrenwacht dus precies vastleggen in je logboek. Je kunt niet elke eclips bepalen, want soms vindt een eclips overdag plaats en soms is het be¬wolkt en kun je de sterrenhemel niet zien.

vraag 5 Neem onderstaande tabel over en maak hem af.

Datum waarnemingTijdstip eclipsTijd verlopen sinds de laatste waarnemingaantal omlopenduur van een omloop in dagen
15 mei 167602:09---
7 juni 167602:0422d 23h 55m131,76896
23 juni 167600:1115d 22h 7m9
30 juni 167602:007d 1h 49m4

Omrekenen van dagen/uren/minuten naar dagen: 22d 23h 55m = 22 + 23/24 + 55/1440 = 22,96965 d

De staf van de sterrenwacht is opgetogen, dat je de periode van lo zo nauwkeurig gemeten hebt. Je mag nu wat anders gaan doen en het project Jupiter voorlopig laten rusten.

Een half jaar later is het niet meer zo druk op de sterrenwacht en Rømer besluit dat je weer een aantal waarnemingen van Jupiter met zijn manen mag verrichten. Je mag je oude gegevens weer tevoorschijn halen en aan de hand daarvan kun je bepalen wanneer de volgende eclips plaatsvindt. Uit een ruwe berekening blijkt dat sinds juni ongeveer 86 periodes zijn verstreken. je controleert je berekeningen, en houdt er rekening mee, dat Jupiter inmiddels zo dicht bij de zon staat dat deze planeet ‘s avonds al twee uur na zonsondergang ondergaat.
De laatste eclips, die je hebt waargenomen was in de zomer op 30 juni om 02:00 uur.

Eclips nummerAantal dagen verlopen sinds 30 juniTijd in d-h-m verlopen sinds 30 juniVoorspeld tijdstip eclipsDatum
86152,134152d 3h 13m5:1330 november 1676
87153,903153d 21h 40m23:401 december 1676
88155,672155d 16h 08m18:083 december 1676
89157,441157d 10h 35m12:355 december 1676
90
91
92
93
94

vraag 6 Neem bovenstaande tabel over en maak hem af.

vraag 7 Aan de hand van jouw tabel moet je een rooster voor een waarnemingssessie opstellen. Welke eclips(sen) kun je dan het beste waarnemen?

Als je de eclips waarneemt, dan neem je keurig het tijdstip op, maar het verontrust je een beetje dat ze 20 minuten later optreedt dan je voorspeld hebt. Je neemt aan dat er een fout in je berekeningen zit en controleert ze de volgende dag. Maar alles klopt en je bespreekt je probleem met je collega astronomen.

In de daaropvolgende week verricht je opnieuw waarnemingen aan de eclips van lo en vindt steeds dat ze 20 minuten later plaatsvinden dan je voorspelt. De periode van lo is echter nog steeds even groot als die van een half jaar eerder. (Zie figuur 4)

Figuur 4 De stand van de aarde en Jupiter vijf maanden na elkaar.

Dan gaat er een lampje bij je branden en sta je op het punt een belangrijke ontdekking te doen.

Misschien wordt het tijdverschil niet veroorzaakt door een fout, maar simpelweg door het feit dat de aarde in juni veel dichter bij Jupiter stond dan nu in december. Misschien wordt het tijdverschil veroorzaakt door de tijd die het licht nodig heeft om vanaf Jupiter de aarde te bereiken.

vraag 8 Bekijk figuur 4, die de posities van de aarde en Jupiter in hun banen om de zon weergeeft. De linker figuur komt overeen met hun onderlinge stand op 30 juni en de rechter met die op 1 december. Wat kun je over de beweging van beide planeten zeggen?

vraag 9 Hoe kun je met deze figuur verklaren dat je in december de eclipsen later waarneemt dan je voorspeld hebt?

Weglengteverschil:

DatumAfstand aarde Jupiter in cmWerkelijke afstand aarde Jupiter
30 juni 1676
1 december 1676

vraag 10 Meet in de figuur de afstand op, die het licht moet afleggen als het van Jupiter naar de aarde gaat op 30 juni en op 1 december en noteer je resultaten in bovenstaande tabel.

vraag 11 Als je verder weet dat het verschil tussen het werkelijke tijdstip waarop de eclips wordt waargenomen en het voorspelde tijdstip 20 minuten bedraagt, bereken dan nu de lichtsnelheid.

Figuur 5 Ole Rømer aan het werk

Opgewonden door je ontdekking, schrijf je je resultaten neer en stuurt er een kopie van naar andere natuurwetenschappers (natuurfilosofen heten ze in 1676 nog). Maar de teleurstelling is groot als zij Ole Rømer en jou niet steunen. Ze houden vast aan de stelling dat licht geen tijd nodig heeft om van het ene naar het andere punt te gaan.

Gelukkig blijkt later dat de Engelsman Isaac Newton en de Nederlander Christiaan Huygens het wel eens zijn met Ole Rømer en jou.


Figuur 6 Montagefoto van Jupiter met zijn vier Galileïsche manen.

vraag 12 Rømer hoopte dat zeelui de beweging van de manen van Jupiter kunnen waarnemen en aan de hand daarvan hun geografische lengte kunnen bepalen. Jupiter en zijn manen is zo een klok in de ruimte. Ondersteunen jouw resultaten dit idee? Schrijf een verslag aan de ‘Académie des Sciences’, waarin je je eigen visie op de haalbaarheid van het voorstel van Rømer geeft.

vraag 13 De hedendaagse waarde voor het tijdverschil voor de eclipsen bedraagt 16m 36. De straal van de baan van de aarde om de zon bedraagt 149,6 miljoen km. Bereken met deze waarde de lichtsnelheid.

vraag 14 Welke problemen hadden Rømer en zijn assistent, zodat ze niet in staat waren de gegevens met de hedendaagse nauwkeurigheid te bepalen?

vraag 15 Je kunt de waarnemingen van Rømer herhalen met een verrekijker en een nauwkeurige klok. Welke voorsprong heb je dan op Rømer bij de bepaling van de lichtsnelheid?

vraag 16 Schrijf aan de hand van onderstaande vragen een instructie voor een collega, die Rømer’s waarnemingen wil herhalen:
a. Welke informatie heb je nodig over de posities van de planeten gedurende het jaar?
b. Wanneer doe je je waarnemingen?
c. Welke waarnemingen moet je doen?